KAIDAH PENCACAHAN
Kaidah pencacahan berfungsi untuk
menghitung jumlah kemungkinan yang ada. Berikut macam-macam kaidah pencacahan
1.
Aturan
penjumlahan
Aturan
penjumlahan biasa digunakan untuk beberapa kejadian yang TIDAK SEKALIGUS
TERJADI atau berupa pilihan
Contoh
soal
Burhan akan
membeli sebuah mobil di prestige showroom milik Rudy Salim seperti Lamborghini,
Ferrari, Bugatti, sampai Porsche. Sesampai disana Rudy menyediakan 4 jenis
mobil Lamborghini, 5 mobil Ferrari, 2 mobil Bugatti, dan 3 mobil Porsche.
Berapa banyak pilihan Burhan untuk membeli mobil?
2. Aturan
Perkalian
Aturan
perkalian biasa digunakan untuk beberapa kejadian yang SEKALIGUS TERJADI
Contoh
soal
Tari
memiliki 3 baju dan 2 celana, berapa banyak cara Tari memasang baju dan celana
yang dimiliki?
3. Filling
Slots
Aturan
Filling Slots dipakai untuk menentukan banyaknya cara suatu objek menempati
tempatnya.
Contoh
soal
Dari 8
anggota OSIS akan dipilih 4 orang kepengurusan yaitu ketua, wakil ketua,
sekertaris, dan bendahara. Berapa banyak susunan kepengurusan yang mungkin?
4. Faktorial
(!)
Faktorial
adalah perkalian dari semua bilangan positif yang kurang dari sama dengan
Contoh soal
5! = 54
3
2
1= 120
0! = 1
2! + 3! = (21)+(3
2
1) = 2 + 6 = 8
5.
Permutasi
Permutasi adalah menghitung banyaknya cara menyusun unsur yang berbeda dengan memperhatikan urutan
. berikut adalah rumus permutasi secara umum
Contoh soal
Jenis dari permutasi sendiri ada 4 yaitu permutasi semua unsur, permutasi sebagian unsur, permutasi unsur yang sama, dan permutasi siklis
a. Permutasi Semua Unsur
permutasi semua unsur adalah menghitung banyaknya cara susunan unsur dari
unsur, yang mana banyaknya
unsur akan sama dengan
unsur
Rumus permutasinya
Contoh
soal
Untuk
menyambut sebuah pertemuan delegasi negara yang dihadiri oleh lima negara,
panitia akan memasang lima bendera dari lima negara yang hadir. Banyak cara
panitia menyusun bendera adalah …
b. Permutasi Sebagian Unsur
Permutasi semua unsur adalah menghitung banyaknya cara susunan unsur dari
unsur.
Rumus permutasinya
Contoh soal
7 anak akan
duduk pada 3 kursi yaitu kursi A, B, dan C secara berdampingan. Banyaknya
kemungkinan mereka duduk adalah …
c. Permutasi Unsur
yang Sama
Permutasi unsur yang sama adalah menghitung banyaknya cara susunan unsur yang memuat
unsur yang sama. Untuk menyelesaikan unsur permutasi yang sama kita tinggal melihat unsur-unsur yang sama atau identik.
Rumus pemutasinya
contoh soal
Banyak cara untuk
Menyusun kata “SMANDA” adalah …
d. Permutasi Siklis
Permutasi siklis adalah menghitung banyaknya cara susunan objek yang mengelilingi suatu daerah berbentuk lingkaran.
Rumus permutasinya
contoh soal
Sebuah keluarga
terdiri dari 5 anggota duduk mengelilingi meja bundar. Banyak cara susunan yang
dapat dibuat adalah …
6. Kombinasi
Kombinasi
dipakai untuk menghitung banyaknya cara unsur dengan tidak memperhatikan urutan
Rumus kombinasi
Contoh soal
Sebuah pertemuan dihadiri oleh 10 orang
jika setiap orang saling berjabat tangan satu sama lain. Berapa banyak jabat
tangan yang terjadi?
PELUANG
Peluang adalah besarnya kemungkinan terjadinya sebuah
kejadian.
1. Ruang Sampel
- Ruang Sampel merupakan
himpunan semua kemungkinan dari suatu percobaan dan dilambangkan dengan
Contoh Soal
Tentukan Ruang sampel
dari
a.
1 uang logam
b.
2 uang logam
c.
3 uang logam
d.
1 buah dadu
e.
2 buah dadu
f.
Kartu bridge berwarna merah
2. Peluang Suatu Kejadian
Kemungkinan dari sebuah
kejadian dapat dirumuskan sebagai berikut
.
, dimana
Keterangan
adalah peluang kejadian A
adalah banyaknya kejadian yang diharapkan
Contoh soal
Sebuah dadu dilempar sekali, peluang muncul mata dadu ganjil adalah …
3. Komplemen Peluang Suatu Kejadian
Peluang komplemen suatu kejadian adalah peluang yang berlawanan dengan kejadian yang ada
Rumus
Keterangan
adalah peluang kejadian A
adalah peluang kejadian selain A
Contoh Soal
7 orang duduk mengelilingi meja bundar. Berapakah peluang 3 orang tidak duduk berdampingan
4.
Frekuensi Harapan
Frekuensi harapan adalah harapan banyaknya muncul suatu kejadian dari sejumlah percobaan yang dilakukan
Rumus
adalah peluang kejadian A
adalah frekuensi harapan kejadian A
Contoh Soal
Pada pelemparan 2 dadu
sekaligus sebanyak 72 kali, berapakah frekuensi harapan jumlah kedua dadu lebih
dari sama dengan 10?
5.
Kejadian Majemuk
a.
Dua Kejadian Saling Lepas
Jika dua buah kejadian
tidak bisa terjadi secara bersamaan maka disebut kejadian saling lepas.
Rumus
adalah peluang kejadian A
adalah peluang kejadian B
Contoh Soal
Sebuah dadu dilempar 2 kali. Berapakah peluang muncul
angka ganjil atau angka prima?
b.
Dua Kejadian Saling Bebas
Jika ada dua buah
kejadian yang mana dua kejadian tersebut tidak saling memengaruhi maka disebut
dua kejadian saling bebas.
Rumus
Keterangan
adalah peluang kejadian A
adalah peluang kejadian B
Contoh Soal
Pada pengundian satu mata uang logam dan sebuah
dadu sekaligus, besarnya peluang munculnya bilangan prima pada dadu, dan gambar
pada mata uang logam adalah …
0 komentar: